Question

【题目】已知，点分别在射线上运动(不与点重合)

观察：

(1)如图1，若和的平分线交于点，_____°

猜想：

(2)如图2，随着点分别在射线上运动(不与点重合). 若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点, 的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会改变,说明理由.

拓展：

(3)如图3，在(2)基础上，小明将沿折叠，使点落在四边形内点′的位置，求的度数.

Answer 1

【答案】(1)135°；(2)；(3).

【解析】

(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；

(2)根据∠BAO和∠ABN的平分线以及△ABO的外角的性质求解即可得到∠E的值不变；

（3）根据折叠可得，，，依据平角的意义得，，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.

(1) ∵∠MON=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°；

(2)∵是的平分线

∴

∵是的平分线

∴

∵

∴

∵

∴

即

拓展：

(3)由折叠可得，，

∴，，

∴，

∴

∵，

∴

.