Question

【题目】某商场计划用元从厂家进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，其中甲型元/台，每台获利元；乙型元/台，每台获利元；丙型元/台，每台获利元．设甲、乙型设备应各买入，台：

（1）购买丙型设备 台（用含，的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

Answer 1

【答案】（1）60-x-y（2）购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台（3）第一种购进方案；获利14410元

【解析】

（1）根据丙型设备的台数=60-甲的台数-乙的台数即可解决问题．

（2）根据不同型号每台设备的价格乘以台数，相加即为一共花去的56000元，列出方程，求出方程的整数解即可．

（3）分别求出三种方案的利润，即可判断．

（1）∵计划从厂家共进台新型电子产品，甲、乙型设备各买入，台

∴购买丙型设备的台数为60xy

故答案为：60xy

（2）由题意得,1000x+800y+500(60xy)=56000

化简整理得：5x+3y=260

∴

当y=5时，x=49，60xy=6；

当y=10时，x=46，60xy=4；

当y=15时，x=43，60xy=2．

当y=20时，x=40，60xy=0，不符合题意，所以y20的数都不可取

∴购进方案有三种，分别为：

方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；

方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；

方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．

故答案为：商场有三种购进方案，分别是方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．

（3）根据（2）中方案，分别计算各方案的利润

方案一的利润为：49×260+190×5+6×120=14410元，

方案二的利润为：46×260+190×10+4×120=14340元

方案三的利润为：43×260+190×15+2×120=14270元

所以方案一获利最大，为14410元，即甲型49台，乙型5台，丙型6台．

故答案为：第一种购进方案，获利14410元．