Question

【题目】线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P.

（1）找出图中的所有全等三角形.

（2）找出一组相等的线段，并说明理由.

（3）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌ △AQC； △DPC≌△EQC；（2）BD=AE，理由见解析；（3）等边三角形，理由见解析.

【解析】（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌ △AQC；△DPC≌△EQC.

（2）BD=AE．理由如下：

等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中， ，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．

（3）等边三角形，理由如下：

由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，

∴DN=EM，又DC=CE，在△DCN和△ECM中， ，∴△DCN≌△ECM（SAS），

∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，∴△CMN为等边三角形．