Question

【题目】完成下面推理过程：

已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD(已知)

∠4=∠______(______)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(等量代换)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)

即∴∠3=∠______(等量代换)

∴AD∥BE(______)．

Answer 1

【答案】BAE，两直线平行，同位角相等；BAE；DAC；内错角相等，两直线平行.

【解析】

根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根据∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠BAE(等量代换)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)

即∴∠3=∠DAC(等量代换)

∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：BAE，两直线平行，同位角相等，BAE，DAC，内错角相等，两直线平行．