Question

【题目】数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一动点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限，设点的横坐标为，设……为，与之间的函数图象如图②所示．题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）

A.点的横坐标B.点的纵坐标C.的周长D.的面积

Answer 1

【答案】B

【解析】

从图②可以看出，当时，，此时点C的纵坐标为1；△ADC≌△BOA(AAS)，当时，，即可求解．

从图②可以看出，当时，，
此时点C的纵坐标为1；
当时，过点C作CD⊥y轴于点D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，AB=AC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠DAC+∠OAB=180°-∠BAC=180°-90° =90°，

∴∠OAB=∠DCA，
∠ADC=∠BOA=90°，
∴△ADC≌△BOA(AAS)，
∴BO=AD，OA=CD，
则OD=AD+OD=1+2=3，
即：点C纵坐标为3；

∴设点的横坐标为，点C纵坐标为，
故选：B．