Question

【题目】如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。

（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：略
（2）解：
（3）解：P1（0，3） P2
【解析】（1）由条件先求出点B的坐标，由点A（0，3）可以得出OB=OA，进而可以得出∠ABO=45°，又MN∥x轴，可以得出∠BPN=45°，从而可以得出BN=PN=MO，再由角相等的关系可以得出△OPM≌△PCN；
（2）由∠BAO=45°及PA=m可以求出PM，NC的长度之间的关系，可以求出PN，就可以分为两种情况表示出S的表达式．
（3）当P点在A点PC∥x轴时或PB=BC=3时△PBC是等腰三角形，由条件可以求出点P的坐标．