Question

【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC外一点，且AD=AC，则∠BDC的度数为__________．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】试题分析：以点A为圆心作圆，点D即为其圆上的点，B、C点除外，因此∠BDC的度数分为两种情况，即点D在弧BC的优弧上时和劣弧上时，根据等腰直角三角形以及圆心角和圆周角的概念，可求出∠BDC的度数为45°或135°．

解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC形外一点，且AD＝AC，

∴点D是以点A为圆心的圆上的点，B、C除外．

∴如图所示，当点D在优弧BC上时∠BDC=45°；当点D在劣弧BC上时∠BDC=135°（点D在D1位置时）．

故答案为45°或135°．