Question

【题目】据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．

(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer 1

【答案】(1)该小区到2014年底私家车将达到216辆．(2)方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个．

【解析】试题分析：（1）设年平均增长率是x，根据某小区2011年底拥有私家车125辆，2014年底私家车的拥有量达到180辆，可求出增长率，进而可求出到2014年底私家车将达到多少辆．

（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．

试题解析：(1)设私家车拥有量的年平均增长率为x，

则125(1＋x)2＝180，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

故180(1＋20%)＝216(辆)．

答：该小区到2014年底私家车将达到216辆．

(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，

则

由①得b＝150－5a，

代入②得20≤a≤，

因为a是正整数，所以a＝20或21.

当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.

所以方案一：建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：建室内车位21个，露天车位45个．