Question

【题目】问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：

（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；

（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：

X	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣3	﹣1	1	3	5	3	1	﹣1	﹣3	…

（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

（1）若A（m，﹣11），B（8，﹣11）为该函数图象上不同的两点，则m＝　 　；

（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质　 　．

（3）直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3）及点（4，﹣3），则当kx+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】图象详见解析；（1）-8；（2）图象关于y轴对称；（3）﹣1＜x＜4．

【解析】

（Ⅲ）根据题意画出函数图象；

（1）当y＝﹣11时，根据函数解析式可求得m；

（2）根据图象特征即可写出图象的一条性质；

（3）画出直线y＝kx+b，根据图象即可求得．

解：（Ⅲ）在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示：

（1）将y＝﹣11代入函数解析式得﹣11＝﹣2|x|+5，

解得x＝±8，

∴m＝﹣8，

故答案为﹣8；

（2）由图知，函数y＝﹣2|x|+5的图象关于y轴对称，

故答案为：图象关于y轴对称；

（3）画出直线y＝kx+b如图，

由图象可知：当kx+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4；

故答案为﹣1＜x＜4．