Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC=8，BC=6，则CD的长为(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线；由角平分线的性质定理可得CD=DE；由勾股定理求得AB的长；判定Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)；设CD=DE=x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．

解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：

∵∠C=90°，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，

∴CD=DE，设CD=DE=x，

在Rt△ABC中，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=10．

∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，DC=DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，

∴AC=AE=8，

∴EB=2，

在Rt△DEB中，

∵BD2=DE2+BE2，

∴(6﹣x)2=x2+22，

解得：x=．

故选：B．