Question

【题目】如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d．

（1）若c与d互为相反数，则a________；

（2）若d2b8，那么点C对应的数是________；

（3）若abcd0，ab0求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）20＜＜23．

【解析】

（1）由c与d互为相反数，CD之间的距离为4，所以CD的中点为原点，点A到原点的距离为8，位于原点的左侧，即a=-8；

（2）由BD=7，d-2b=8得点B到原点的距离为1，且位于原点的左侧，点C位于原点的右侧，距离2个单位长度，即点C对应的数为2；

（3）由a+b＞0得a＞0＞b，且|a|＞|b|，-1.5＜a＜0，再由abcd＜0求得d＞c＞b＞0＞a，再根据数轴上点的位置得b=a+3，c=a+6，d=a+10，最后去绝对值，合并同类项，求解不等式得．

（1）解：（1）如图所示：

∵c与d互为相反数， ∴CD=4，O为原点，

∴|OA|=8，

∴a=-8；

（2）如图2所示：

∵BD=7，即，又，

∴b=-1， ∴点B向右移动一个单位长度是原点，

又∵OC=2，点C在原点的右侧，

所以 c=2

（3）∵且

∴且

又∵

原式

∵

∴．