Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．

(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；

(2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣)或(0，).

【解析】

(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴OA＝1，OB＝3，

∴AB＝4，

∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），

∴ME＝|m|＝﹣m，

∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

（2）当m=-时，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

点P有两种情况：

①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=，

∴点P坐标为（0，）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=﹣

∴点P坐标为（0，﹣），

故点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．