Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求证：∠BED=∠C；

（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。

Answer 1

【答案】⑴见解析⑵BE=AC，BE⊥AC.证明见解析

【解析】

（1）根据直角三角形全等的判定HL易证得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；

（2）由（1）易得BE=AC．延长BE交AC于F，由于∠EBD+∠BED=90°，已证得∠BED=∠C，即可得∠EBD+∠C=90°，即可得BE和AC的位置关系为BE⊥AC．

（1）证明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）解：BE和AC的数量和位置关系为：BE=AC，BE⊥AC．理由如下：
∵△ACD≌△BED，
∴BE=AC；

延长BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠BED=∠C，
∴∠EBD+∠C=90°，即BE⊥AC．