Question

【题目】如图，直线、相交于点，，平分，.

（1）求的大小，根据下列解答填空（理由或数学式）

解：∵（已知），

∴______°，

∵，

∴.

∵平分（已知），

∴______.

∵（______），

∴______°.

（2）直接写出图中所有与互余的角.

Answer 1

【答案】（1）90；；对顶角相等；30；（2）∠BOD、∠AOC、∠COF

【解析】

（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；
（2）根据互为余角的定义，即可解答．

（1）∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=60°，
∴∠COF=90°-60°=30°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°（对顶角相等），

∴30°，

故答案为：90、、对顶角相等、30；

（2）∵OC⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE+∠BOD=90°，

由（1）得∠BOD=∠AOC=∠COF，

∴与互余的角有：∠BOD、∠AOC、∠COF，

故答案为：∠BOD、∠AOC、∠COF．