Question

【题目】我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= .

（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0即可确定；

（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据m=0且n=0即可求解．

解：（1）整理得：，

∵a、b为有理数，则a-2，b+3都是有理数，而为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0，

对比形式可知m为=0且n为=0，则，；

（2）整理，得：，

∵a、b为有理数，同（1）中理可得：，

解得：，

∴.