Question

【题目】在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，﹣1）．

【解析】

根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同．

解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；

再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（-1，-2）；

再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；

再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；

∴每旋转4次一个循环，

…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同，为（2，﹣1）；

故答案为：（2，﹣1）．