Question

【题目】如图1，在线段AB中，已知AD＝2，DF＝6，FB＝1，有人想把线段 分成三段： 、EG、GC，使得：EG：GC＝2：6：1，他把线段AB移到的位置（即把A移到，把B移到），连接，分别过、作∥∥．

（1）若＝4.5，则EG＝ ， ＝ ；

（2）上述方法启发我们可以解决下列问题：如图2，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作，满足：

①∽△ABC；

②的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）

Answer 1

【答案】(1) 3.5 4；（2）作图见解析.

【解析】分析：（1）把 分成9份，然后利用比例的性质计算EG和；

（2）先在射线OM上截取OD=a，再射线ON上依次截取OE=AB，EF=BC，FG=AC，再连结DG，分别过E、F作DG的平行线交OM于H、P，则根据平行线分线段成比例定理得到OH：HP：PD=OE：EF：FG，然后以OH、HP、PD为三边作三角形A′B′C′，则利用相似三角形的判定可得到△∽△ABC．

本题解析：

(1) 3.5 4

(2)

设a的两端点为A1A11

1）以A1为端点任作一射线A1X,

2）在A1X依次截取,

3）连接FB1

4）分别过D、E作,

5）分别以B111、C1为圆心，以B1A1、C1A11为画弧，两弧交于A111

6）连接B1A111、C1A111

则三角形B1A111C为所求的三角形1.