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【题目】如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． 
（1）线段DC=；
（2）求线段DB的长度．
参考答案：
【答案】
（1）4
（2）解：作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE= 
DC=2，
CE=DCcos30°=4× 
=2 
，
∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = ．
∴Rt△BDE中，BD= 
= 
= 
．
【解析】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：4；
（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
-
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查看答案和解析>>【题目】
（1）解方程：
= 
（2）解不等式组：
． -
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查看答案和解析>>【题目】某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数y=
x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为 
，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．
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