Question

【题目】如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O为BC的中点，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中， ，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四边形BECD是平行四边形；

（2）100
【解析】（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=50°，
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，
∴OC=OD，
∵BO=CO，OD=OE，
∴DE=BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
所以答案是：100．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)，还要掌握矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形)的相关知识才是答题的关键．