Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=4 sin45°=4＞3，
CF= CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，
故选A．

【考点精析】利用点到直线的距离和勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．