Question

【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）如图1．则∠DPC为多少度?
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。／秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。／秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t秒，请问 是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠DPC＝180°－∠CPA－∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180゜－30゜－60゜＝90゜

（2）

（3）解： 是定值，理由如下：

设运动时间为t秒 ，则∠NPA＝3t，∠MPB＝2t，

∴∠BPN＝1800－2t，

∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t，

∴

【解析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，代入计算即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ，根据角的和差得出APD=180°30°α=150°α ，∠CPD=180°30°60°α=90°α ，从而得出∠DPF及,∠DPE的度数，最后根据EPF=∠DPF∠DPE算出结果；
（3）首先得出 是一个定值， 设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，∠NPA＝3t ，∠BPN＝1800－2t ，∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t ，即可得出答案．