Question

【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：

方法一：S小正方形=　 　；

方法二：S小正方形=　 　；

（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为　 　

（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】(1)（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；；(2)（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2’(3) ±5.

【解析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．

（1）方法一：S小正方形=（m+n）2﹣4mn．

方法二：S小正方形=（m﹣n）2．

（2）由（1）可知，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

（3）∵x+y=9，xy=14，

∴x﹣y=±=±5．

故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；±5．