Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC上一点，且 ，求a．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，则（2c﹣b）cosA=acosB，

由正弦定理可知： = = =2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，

整理得：2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，

由A=π﹣（B+C），则sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），

即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，

由sinC≠0，则cosC= ，即A= ，

∴角A的大小

（2）解：过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED= AC=1，∠DEA= ，

由余弦定理可知AD2=AE2+ED2﹣2AEEDcos ，

又AC=3，A= ，则△ABC为直角三角形，

∴a=BC=3 ，

∴a的值为3 ．

【解析】（1）由题意根据正弦定理求得∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED= AC=1，∠DEA= ，由余弦定理可知△ABC为直角三角形，a=BC=3 ．