Question

【题目】在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC外接圆⊙O的半径为 ，△ABC内切圆⊙I的半径为 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣）或（2，）．

【解析】

试题分析：由勾股定理求出斜边AB，直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，即可得出△ABC外接圆⊙O的半径．由切线长定理得出AE=AD，CE=CF，BD=BF；证出四边形IECF是正方形，则列方程即可求得⊙I的半径r．

解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∴△ABC外接圆的半径为AB=2.5；

连接△ABC内切圆⊙I的圆心I和各个切点，如图所示．

∵⊙I为△ABC的内切圆，

∴AE=AD，CE=CF，BD=BF，IE⊥AC，IF⊥BC，

∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，

∴四边形IECF是矩形；

∵IE=IF，

∴四边形IECF是正方形；

∵⊙I的半径为r，

∴CE=CF=r，AE=AD=3﹣r，BD=BF=4﹣r，

∴3﹣r+4﹣r=5，

解得：r=1，

∴△ABC的内切圆的半径r=1．

故答案为：2.5，1．