Question

【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣ 时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=-,
∴y=-（x-4）2+h，
①将 P(0,1) 代入 y=(x4)2+h ，得：
∴h=.
②将 x=5 代入 y=(x4)2+ ，
∴ y===1.625>1.55.
∴球能过网.

（2）解：将 P(0,1) ， Q(7,) 代入 y=a(x4)2+h ，
∴，
∴ a= .

【解析】（1）①根据题意知a=-，将P（0，1）代入抛物线解析式求出h；②将 x=5 代入抛物线解析式求出y的值，再与1.55比较大小即可判断.
（2）根据题意得出P、Q的坐标，将其代入抛物线解析式，得到一个关于a和h的一元二次方程，解之即可求出a的值.