Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于 AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（　　）

A.直线AB是线段MN的垂直平分线
B.CD= AD
C.BD平分∠ABC
D.S△APD=S△BCD

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；
B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD= BD= AD，所以B选项为真命题；
C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；
D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．
故选A．
根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．