Question

【题目】一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝x﹣3或y＝﹣x+3

【解析】

分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．

当k＞0时，y值随x的增大而增大，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；

当k＜0时，y值随x的增大而减小，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．

综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．

故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+3．