Question

【题目】平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（1，1）或（，）或（2，2）

【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP2＝OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P2的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论

∵点A的坐标为（2，0），

∴OA＝2．

分三种情况考虑，如图所示．

①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，

∴△AOP1为等腰直角三角形．

又∵OA＝2，

∴点P1的坐标为（1，1）；

②当OP2＝OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．

∵OP2＝OA＝2，

∴OB＝BP2＝，

∴点P2的坐标为（，）；

③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．

∵OA＝2，

∴AP3＝OA＝2，

∴点P3的坐标为（2，2）．

综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．

故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．