Question

【题目】某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6000件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润与国内销售量的关系如下表：

销售量（千件）
单件利润（元）

若在国外销售，平均每件产品的利润与国外的销售数量的关系如下表：

销售量（千件）
单件利润（元）	100

（1）用的代数式表示为：=；

（2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润为60万元？

Answer 1

【答案】（1）6-x；（2）公司每年国内销售量为2千件，国外的销售量为4千件或国内销售量为6千件，国外的销售量为0件时，可使公司每年的总利润为60万元.

【解析】

（1）由于该公司的年产量为6000件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6-x；

（2）根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系y2＝及t=6-x即可求出y2与x的函数关系：当0≤x≤3时，y2=5x+80；当3＜x≤6时，y2=100；根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分二种情况讨论：①；②即可.

（1）由题意，得x+t=6，

∴t=6-x；

（2）设国内平均每件产品的利润为y1，则有y1=

设平均每件产品的利润为y2则有y2＝且t=6-x，

∴y2＝，

分两种情况：

①当0≤x≤3时，（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=600；

解得，，（舍去）

∴t=6-x=4，

所以，公司每年国内销售量为2千件，国外的销售量为4千件时，可使公司每年的总利润为60万元.

②当3＜x≤6时，（-5x+130）x+100（6-x）=600

解得，，（舍去）

∴t=6-x=0，

所以，公司每年国内销售量为6千件，国外的销售量为0件时，可使公司每年的总利润为60万元.