Question

【题目】用适当方法解下列方程：

（1）（3x+1）2﹣9=0

（2）x2+4x﹣1=0

（3）3x2﹣2=4x

（4）（y+2）2=1+2y．

Answer 1

【答案】（1）x1=﹣，x2=．（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）x1=，x2=，（4）此方程无解.

【解析】试题分析:(1)可以利用平方差公式进行因式分解求解,

(2)先求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,

(3)先将方程整理成一般式, 求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,

(4) 先将方程整理成一般式, 求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解.

试题解析:（1）（3x+1）2﹣9=0,

（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0,

3x+4=0,3x﹣2=0,

所以x1=,x2=,

（2）x2+4x﹣1=0,

因为b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20,

所以,

所以,,

（3）3x2﹣2=4x,

3x2﹣4x﹣2=0,

因为b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40,

所以,

所以,,

（4）（y+2）2=1+2y,

整理得:y2+2y+3=0,

∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0,

∴此方程无解.