Question

【题目】已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为4；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为__________．

（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．

（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4、6．（2）2；（3）0，1，2，4．

【解析】

试题（1）根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出第1次输入的数为2时，第2次输出的数为多少，以及第1次输入的数为12时，第5次输出的数为多少即可．

（2）根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出若输入的数为5，每次输出的数的规律，判断出第2016次输出的数是多少即可．

（3）分x为奇数，x为偶数两种情况，根据输入的数x，使第3次输出的数是x，路程方程求解即可．

试题解析：(1)∵1+3=4，

∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.

×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，

∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.

(2)5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，

∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，

(20161)÷3=2015÷3=671…2

∴第2016次输出的数是2.

（3）当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，

×(x+3)=x，解得x=1，

当x为偶数时,有××x=x，解得x=0，

×x+3=x，解得x=4，

×(x+3)=x，解得x=2，

综上所述，x=0或1或2或4.