Question

【题目】如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数y2=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；
（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M的横坐标为2，点M在直线y=x上，

∴y=2，

∴M（2，2）

把M（2，2）、A（6，0）代入y1=kx+b中，

可得： ，

解得：

∴函数的表达式为：y1=﹣ x+3

（2）解：∵PD⊥x轴，

∴PC∥OB

∴∠BOM=∠CDM，

∵点M是线段CD的中点，

∴MO=MD

在△MBO与△MCD中

∴△MBO≌△MCD（ASA）

∴OB=CD

当x=0时，

y1= x+3=3，

∴OB=2，

∴DC=3，

当x=a时，

y1=﹣ x+3=3﹣ a，

∴y2=x=a

即D（a，a），C（a，﹣ a+3）

∴DC=a﹣（﹣ a+3）= a﹣3=3，

∴a=4

【解析】（1）先求出M的坐标，然后将M与A的坐标代入y1=kx+b中，即可求出k与b的值．（2）根据条件先证明△MBO≌△MCD（ASA），由此可知OB=CD，分别求出OB与CD的长度即可求出a的值．