Question

【题目】如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点P作PN⊥OB，垂足为N，根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到PD的长，继而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求得结果．

如图，过点P作PN⊥OB，垂足为N，

∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

又∵PD⊥OA，

∴PD=OP，PN=PD，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，即PN=PC的最小值=3，

∴PD =3，

∴OP=6，

又∵M是OP的中点，

∴DM=OP=3，

故答案为：3.