Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，

∴∠DGE=∠CFE=90°，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，

∴∠GED=∠CEF，

又∵DE=EC，

∴△GDE≌△FCE，

∴DG=CF，

∵S△BED=BEDG，S△BED=AECF，AE=BE，

∴S△BED=S△BED，

∵D是BC的中点，

∴S△BDE=S△EDC==2，

∴S阴影=2+2=4，

故答案为：4.