Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．

（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝　 　°；

（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．

①在（1）的条件下，∠AON＝　 　°；

②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；

③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）①25°；②35°；③

【解析】

（1）由题意可得COD=，AOD=AOB-BOD.

（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°

②同①可得，∠AOC＝∠COD＝55°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°

③根据（2）可直接得出结论.

解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝＝65°．

故答案为：65°；

（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°，

∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°，

故答案为：25°；

②∵∠BOD＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝110°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝，

∵∠MON＝90°，

∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°；

③ ．