Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,,AO=OC,OD=OB,AC=BD,
∴AO=OB=OD,
∵AB=1,AD=,由勾股定理得:AC=2,
∴∠ABD=60°,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=OA=OB, ∠BAO=∠AOB=60°,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠BFA,
,∴②正确;
∵CE⊥BD,,
∴∠ECO=30°,
,
,
∴AC=CH, ∴③正确;
∵CF和AH不垂直, ∴AF≠FH, ∴①错误;
∵∠CEO=90°, ∠ECA=30°,
,
BE=3DE, ∴④正确.
正确的有②③④，故选D.

点睛;本题主要考查对等腰三角形的性质,勾股定理,三角形的外角性质,矩形的性质,平行线的性质,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.