Question

【题目】已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）：k=±1．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k﹣1）2≥0，由此可证出：无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣、x1x2=，结合x12+x22=5即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）证明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0为一元二次方程，

∴k≠0．

∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0，

∴无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；

（2）解：设方程kx2+（2k+1）x+2=0的两个根为x1、x2，

∴x1+x2=﹣，x1x2=．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣）2﹣=5，

整理，得：k2=1，

解得：k=±1．