Question

【题目】今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：

	到社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨·千米）
甲厂	20	12
乙厂	14	15

【1】若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？

【2】设从甲厂调运饮用水吨，总运费为W元，试写出W关于与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

Answer 1

【答案】

【1】 设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；（4分）

【2】 从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．（5分）

【解析】

试题（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“每天需从社区外调运饮用水120吨，调运水的总运费为26700元”即可列方程组求解；

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据“甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨”即可列不等式组求得x的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可.

（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得

解得

∵5080，7090，∴符合条件

故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水；

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得

解得.

总运费，（）

∵W随x的增大而增大，故当时，元.

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元.