Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D ， 下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BDBC ． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，该条件无法判定△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC ， ∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；（3） = ，该条件无法判定△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BDBC ， ∴ = ，
∵∠B=∠B ，
∴△ABD∽△CBA ，
∴∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；
故选 B
分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明∠BAC=90°即可解题．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．