Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（结果精确到0.01m，已知）

Answer 1

【答案】（1）AC的长度约为5.6m；（2）货物MNQP需要挪走，理由见解析

【解析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

解：（1）过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，

AD=ABSin45°=

在Rt△ABD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=

答：新传送带AC的长度约为5.6m

（2）在Rt△ABD中，BD=ABCOS45°=

在Rt△ACD中，CD=ABCOS30°=

∴CB=CD－BD=

∵PC=PB－CB

∴货物MNQP需要挪走

“点睛”本题考查了解直角三角形的应用，注意应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．