Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，连结DE，若DE:AC=3:5，则的值为___．

Answer 1

【答案】

【解析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD===4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．

“点睛”本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．