【题目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；

③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；

④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．

其中正确的是_____________．（填序号即可）

参考答案：

【答案】①③

【解析】试题分析：当点P为BC的中点时，连接OP，过点M作HF∥BP交AB于点H，交OP于点F，根据矩形的性质可得：OP=AB=3，根据题意可知：△OMP∽BMA，则，则①正确；根据△AMH和△APB相似可得HM=，则MF=，则△OMP的面积为3×÷2=2，即四边形OMPN的面积为4，则②错误；根据矩形的性质可知：△AOD的面积为12，△ABM的面积为8，则阴影部分的面积为：12+8×2=28，即③正确；当点P在BC上运动时，阴影部分的面积随着P的运动而改变.

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