Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是( )

A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；

③由抛物线的开口向上知a＞0，

∵对称轴为1＞x=﹣＞0，

∴2a＞﹣b，

即2a+b＞0，

故本选项错误；

④对称轴为x=﹣＞0，

∴a、b异号，即b＜0，

图象与坐标相交于y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故本选项正确；

∴正确结论的序号为①④．

故选：C．