Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC.过点C作CD⊥AB，垂足为D, 过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E, 使BE=BD，连接CE.

(1) 当∠COB=60° 时，直接写出阴影部分的面积；

(2) 求证：CE是 ⊙O的切线.

Answer 1

【答案】(1) （2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）已知∠COB=60°，CD⊥AB，OA=OB=OC=2，可求得CD=，所以 ；（2）根据已知条件易证△CBD≌△CBE，可得∠CEB=∠CDB=90°，再由BM∥OC可得∠OCE＋∠CEB=180°，即可得∠OCE=180°－∠CEB =180°－90°=90°，结论得证.

试题解析：

(1)

(2)证明：∵BM∥OC

∴∠OCB=∠CBE

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠CBE

又BD=BE, BC=BC

∴△CBD≌△CBE

∴∠CEB=∠CDB=90°

∵BM∥OC

∴ ∠OCE＋∠CEB=180°

∴∠OCE=180°－∠CEB =180°－90°=90°

即OC⊥CE ∴CE是 ⊙O的切线.