Question

【题目】如图所示，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中，不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD，AC=BD
D.AB∥CD且AB=CD，OA=OC，OB=OD

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

C、由“AB∥CD且AB=CD”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，则根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D、由“AB∥CD且AB=CD”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又OA=OC，OB=OD，则根据“对角线互相平分的平行四边形是菱形”可以判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的判定方法的相关知识，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．