Question

【题目】如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．

解：连结PP′，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，

∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，

∴△PBP′为等腰直角三角形，

∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，

在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，

∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，

∴∠BP′C=135°．

故选D．