Question

【题目】如图，△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，则EF：AF＝_____；若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝_____．

Answer 1

【答案】 2

【解析】

过D作DG∥AE交CE于G，由点D是AC的中点，得到AD＝AC，CG＝EG，进而求得EF＝DG，AF＝DG，从而得到EF与AF的比，然后分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出最后的结果．

过D作DG∥AE交CE于G，

∵点D是AC的中点，

∴AD＝AC，CG＝EG，

∴AE＝2DG，CE＝2CG，

∵EC＝2BE，

∴BE＝EG，

∴EF＝DG，

∴AF＝DG，

∴EF：AF＝，

∵S△ABC＝12，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．

∵EC＝2BE，S△ABC＝12，

∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，

∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，

即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．

故答案为：，2．