Question

【题目】如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

Answer 1

【答案】OE⊥AB． ……1分

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD,

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD． ……5分

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB． ……8分

又∵点E是AB的中点

∴AE=BE．∴OE⊥AB． ……l0分

(注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)

【解析】试题分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．

解：OE垂直且平分AB．

证明：在△BAC和△ABD中，

，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

又点E是AB的中点，

∴OE垂直且平分AB．