Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，E是边AB的中点，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】10.

【解析】试题分析：在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB＝90°，在在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB的长度，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可解得线段DE的长．

试题解析：CD＝21－16＝5．

∵DC2＋BD2＝52＋122＝169，BC＝132＝169，

∴DC2＋BD2＝BC2．

∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，

∴∠ADB＝90° ，

在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB＝＝20，

∵∠ADB＝90°，E为斜边AB的中点，

∴DE＝AB＝×20＝10．