【题目】已知点A，点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，且满足AB＝12，OB＝2OA．

（1）点A，B在数轴上对应的数分别为 和 ；

（2）点A，B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动．

①经过几秒后，OA＝3OB；

②点A，B在运动的同时，点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．

参考答案：

【答案】（1）-4，8（2）经过秒或秒，OA＝3OB（3）经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点

【解析】

利用AB的长和OB＝2OA即可求出；

设时间为t秒，分两种情况：点B在点O右侧和点B在点O左侧，依次解出方程即可得；

分三种情况：P是AB的中点、B是AP的中点和A是BP的中点，解出答案，再由t>0得到最终答案.

（1）∵AB＝12，OB＝2OA

∴OB=8,OA=4

∴点A，B在数轴上对应的数分别为-4和8.

（2）设时间为t秒

若点B在点O右侧，则

若点B在点O左侧，则

答：经过秒或秒，OA＝3OB.

（3）当P是AB的中点时

AP＝PB

当B是AP的中点时

AB＝BP

当A是BP的中点时

AB＝AP

答：经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．

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